Um estudo das cônicas: propriedades geométricas e classificação

Abstract

Este trabalho pretende mostrar de nições, elementos geométricos e modos mais precisos de classificação de elipse, parábola e hipérbole. No primeiro capítulo construímos o plano cartesiano, onde mostramos as isometrias que iremos trabalhar. Uma revisão histórica de Menecmo até as esferas de Dandelin foi realizada para uma visualização completa das cônicas e de seus principais elementos. Do segundo ao quarto capítulos, mostramos definições, propriedades geométricas, forma polar, Latus rectum, propriedades ópticas e algumas aplicações das cônicas estudadas. No quinto capítulo, dedicamo-nos a mostrar o surgimento da forma completa da equação quadrática e como classi car de modo detalhado cada curva conforme os coe cientes iniciais. Demonstramos a invariância por rotação e translação do discriminante e do indicador de degenerescência, pois é essencial para utilizar as informações contidas na forma incompleta da equação quadrática encontrada nos capítulos anteriores. Desenvolvemos um parâmetro extra para completar os casos de classificação. O resultado foi a construção de tabelas que relacionam os coeficientes por meio de parâmetros com o tipo específico de cada cônica.