Princípio da incerteza estendido a partir dos primeiros princípios

Abstract

Neste trabalho, inicialmente apresentamos o formalismo da mecânica Quântica tradicional usando a notação de Dirac de bras e kets. Dirac definiu um estado de uma partícula como sendo descrito por um ket. Os observáveis físicos são representados por operadores, seus autovalores representam os possíveis resultados de uma medida desse observável. Em um espaço euclidiano, uma translação infinitesimal dx, necessariamente leva uma partícula da posição x para x+dx, a partir disso, define-se o operador translação em termos do operador momentum, encontrando a relação de comutação entre os operadores posição e momentum, e consequentemente, o princípio da incerteza de Heisenberg. Na sequência, estudamos o formalismo da Mecânica Quântica Não Aditiva (MQNA), uma teoria desenvolvida a partir de primeiros princípios que busca entender os efeitos da métrica do espaço na teoria quântica. Em espaços não-euclidianos, uma translação infinitesimal dx, não necessariamente leva uma partícula da posição x para x+dx. Assim, através de uma redefinição do operador translação, obtem-se novas relações de comutação deformada entre os operadores posição e momentum, dando origem a uma incerteza mínima diferente de zero no momentum. Por fim, utilizando uma equação tipo Schrödinger, resolvemos o problema da partícula livre para um espaço curvo com uma métrica específica, onde obtemos que a energia é quantizada.