Convergência do método de Newton-Raphson em funções quadráticas

Abstract

O presente trabalho objetiva realizar um estudo acerca da convergˆencia do m´etodo de Newton-Raphson aplicado `as fun¸c˜oes polinomiais quadr´aticas, verificando para quais valores iniciais ´e poss´ıvel garantir a convergˆencia do referido m´etodo e determinando a natureza da convergˆencia. No primeiro momento, identificamos os valores iniciais que garantem a convergˆencia mon´otona (crescente ou decrescente) do m´etodo de NewtonRaphson para fun¸c˜oes quadr´aticas e por fim, conclu´ımos ainda que nesta mesma classe de fun¸c˜oes, a convergˆencia do m´etodo ocorre para quaisquer valores iniciais diferentes da abscissa do v´ertice. A pesquisa realizada deu-se por meio de uma revis˜ao bibliogr´afica, enfocando as fun¸c˜oes quadr´aticas, suas ra´ızes e o m´etodo Newton-Raphson, culminandocom a obten¸c˜ao de resultados qualitativos relacionados `a convergˆencia do M´etodo deNewton-Raphson. Este material poder´a ser muito ´util para outros estudantes, podendo ser usado como fonte de pesquisa em disciplinas e na realiza¸c˜ao de futuros Trabalhos de Conclusão de Curso.