Teorema de Ehrenfest no Formalismo PDTO.

Abstract

A física é dividida em dois grandes ramos: a física clássica, que abrange sub-ramos como a mecânica, a termodinâmica, o electromagnetismo, a ondulatória e a ótica e a física moderna, que tem como sub-ramos a relatividade e a mecânica quântica. Entretanto, existem certas condições nas quais as equações da física moderna se assemelham às equações da física clássica. Essa condição é denominada limite clássico. Neste trabalho, focaremos no teorema de Ehrenfest, que desempenha o papel do limite clássico na mecânica quântica. Demonstraremos que, sob determinadas condições, os valores médios dos observáveis convergem para as grandezas clássicas. Para isso, utilizaremos uma equação que relaciona a taxa de variação dos valores médios em relação ao tempo. Aplicaremos essa equação ao momento linear em uma e três dimensões, bem como ao momento angular, cujo resultado converge para a segunda lei de Newton e para a equação do torque. Além disso, mostraremos que na força de Lorentz existe um limite de validade, que é um campo magnético uniforme. O spin é um caso particular, não possuindo um análogo clássico, mas sua taxa de variação temporal é refletida na equação do torque no eletromagnetismo. Por fim, abordaremos a mecânica quântica no formalismo PDTO. Para isso, será necessário modificar o espaço de Hilbert, acrescentando uma métrica que implicará em modificações no produto interno. neste contexto, a interpretação física dos resultados permanece inalterada. Aplicaremos o teorema de Ehrenfest, obtendo que o limite clássico do formalismo PDTO recai na equação da segunda lei de Newton em um espaço curvo.