Um estudo das cônicas e de suas equações

Abstract

O presente trabalho teve como objetivo estudar as equações quadráticas de duas variáveis que descrevem as cônicas, com o intuito de mostrar que qualquer equação quadrática irá resultar em uma cônica, seja ela degenerada ou não. As cônicas são curvas obtidas por meio da interseção de um cone com um plano. Se o plano estiver paralelo ao eixo do cone, então a curva obtida será uma hipérbole ou uma par de retas concorrentes, agora se o plano for perpendicular a geratriz teremos uma circunferência ou um ponto, no caso em que o plano é paralelo a geratriz encontramos uma parábola ou então um par de retas paralelas e no caso em que o plano for oblíquo não paralelo a geratriz encontramos uma elipse. Tal demonstração foi realizada utilizando esferas inscritas no cone circular reto e com isso podemos então chegar nas denições de cônicas e as suas equações reduzidas.