Teorema fundamental da aritmética e aplicações

Abstract

Neste trabalho, apresentamos o Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações. Ini- ciamos apresentando os conteúdos básicos necessários para a compreensão do Teorema

Fundamental da Aritmética e o conhecimento necessário para entender as suas aplica- ções. No Teorema Fundamental da Aritmética é apresentado um breve contexto histórico

do Teorema Fundamental da Aritmética, é enunciado e provado usando o principio da

indução matemática e é apresentado aplicações que são consequências imediatas do te- orema como: reformulação do Teorema de Euller, encontrar a forma do divisor de um

número natural, a contagem dos divisores de um número natural, a somar e multiplicar

os divisores de um número natural, calcular o MMC e o MDC conhecendo a forma fa- torada do número natural. Apresentamos também algumas aplicações não imediatas do

teorema como: determinar os fatores do fatorial de um número natural, determinar qual o menor inteiro deve-se multiplicar ou dividir a √n a, com a ∈ N, para ter como resultado um inteiro positivo, provar a irracionalidade de √n p, com p primo, e a irracionalidade de pn p m1 1 · p m2 2 · ...pmr r onde, mi < n para i = {1, 2, 3, ..., r} e pi para i = 1, 2, 3, ..., r primos;

provar a irracionalidade do log2, mostrar uma relação entre coecientes primos distin- tos de uma equação do 2o grau e raiz dupla, mostrar que alguns polinômios especiais

não podem ter raízes inteiras positivas e por m mostrar como funciona o processo de criptograa RSA e, na última sessão apresentamos as conclusões nais.