Irracionalidade e transcendência de alguns números

Abstract

O objetivo deste trabalho de conclusão de curso é apresentar os resultados sobre irracionalidade e transcendˆencia de alguns números partindo de propriedades fundamentais dos respectivos conjuntos que serão tratados aqui. No presente trabalho o leitor não encontrará apenas um compilado de teoremas sobre transcendência ou irracionalidade de alguns números, encontrar á, também uma série de proposições, ou pequenos teoremas que serão parte da construção lógica dos resultados que incluem a transcendência de π e e. Este trabalho pode ser dividido em duas partes: racionalidade e irracionalidade de alguns números e algebricidade e transcendˆencia de alguns números. A primeira parte se concentra, em sua maioria, na área de teoria elementar dos números. Nela, o leitor encontraráproposições e teoremas de conceitos básicos sobre as operações entre racionais e irracionais, bem como as demonstrações da irracionalidade de alguns raízes e suas

somas ou diferenças e as provas da irracionalidade de π e do número de Euler, e. Na segunda parte desse trabalho o leitor encontrará uma construção de pequenos resultados que tratam da transcendˆencia e que se concentra mais no ramo da Teoria Anal ́ıtica dos números, que, como o nome já indica, nos resultados desse capítulo serão usadas técnicas da Análise em muitos momentos.