Estratégias de resolução de problemas: os princípios da invariância e do elemento extremo no contexto OBM, OBMEP e OCM

Abstract

Este trabalho apresenta o uso de invariantes matemáticos e dos elementos extremos na resolução de problemas de olimpíadas nacionais de nível básico OBM (Olimpíada Brasileira de Matemática), OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas e Privadas) e OCM (Olimpíada Cearense de Matemática). Os invariantes são propriedades que se mantêm inalteradas sob transformações e mostram-se ferramentas poderosas em combinatória, teoria dos números, teoria dos grafos, álgebra e geometria. O princípio do extremo é uma estratégia e caz para problemas com múltiplos elementos e de nidos em conjuntos nitos. O método consiste em identi car elementos extremos (máximos ou mínimos) em conjuntos ordenados, explorando suas restrições naturais. Esta disserta-ção ressalta como esses conceitos fundamentam demonstrações por indução e contradição, revelando estruturas essenciais em problemas olímpicos. Os problemas envolvendo o Princípio da Invariância e do Elemento Extremo exigem não apenas raciocínio combinatório, mas também criatividade e conhecimentos de diversas áreas da Matemática. Como esses princípios não possuem fórmulas prontas, sua aplicação requer a combinação com argumentos aritméticos, algébricos, geométricos e outros. Os problemas olímpicos apresentados nesta pesquisa ilustram a variedade de situações em que esses conceitos podem ser aplicados. Contudo, por se tratarem de questões clássicas, com soluções claras e acessíveis, facilitam o aprendizado e a compreensão do leitor.