Abordagem Variacional às Gotículas Quânticas Dipolares

Abstract

Neste trabalho, partimos de uma abordagem variacional para se entender os conceitos básicos requeridos para a aplicação da teoria de Gross-Pitaevskii. Adotamos um ansatz gaussiano para a forma da função de onda e fizemos uso desta para chegar a energia de um condensado de Bose-Einstein ideal. Um ansatz gaussiano também é ultilizado considerando a estrutura de um condensado na presença de interações de contato entre as partículas e fazemos um comparativo com o resultado obtido da solução de Thomas-Fermi. Após o estudo inicial sobre condensado de Bose-Einstein, passamos a levar em consideração os efeitos da interação dipolar entre os bósons que constituem o gás. Assim, calculamos a contribuição da energia devida à interação de dipolo-dipolo no condensado de Bose-Einstein por meio da transformada de Fourier. Feito isso, estudamos a partir de uma abordagem variacional o condensado dipolar, onde novamente fizemos o uso de um ansatz gaussiano para a forma da função de onda e um ansatz harmônico para a fase da função de onda do condensado. Assim, derivamos as equações de movimento para os parâmetros variacionais do condensado dipolar, partindo do princípio da mínima ação. Logo após, adentramos no contexto das gotículas quânticas dipolares, e calculamos a contribuição da energia fornecida pela presença das flutuações quânticas, mecanismo utilizado para explicar teoricamente a formação desses sistemas autoligados conhecidos como goltículas quânticas. Por fim, obtemos as equações de movimento generalizadas para os parâmetros variacionais relacionado com o comprimento da nuvem, onde agora é levada em conta a física além de campo médio, devido as flutuações quânticas.