Equações diofantinas e aplicações

Abstract

O presente trabalho é o desenvolvimento de uma pesquisa de revisão bibliográfica sobre as equações diofantinas lineares e quadráticas, as quais possibilitam a resolução de várias situações-problema do cotidiano, além de proporcionar o desenvolvimento do raciocínio lógico e de revisar conceitos matemáticos já ensinados na escola. Este tema se estrutura principalmente em conteúdos pertencentes ao Ensino Fundamental e, portanto, de acesso fácil e completo aos educandos do Ensino Médio, o que justifica seu ensino e o transforma em uma ferramenta contextualizadora e interdisciplinar. Também é mostrado, a aplicação e a importância destas equações nos conjuntos dos números racionais e irracionais, o que possibilita uma melhor compreensão dos números reais comensuráveis, e um novo conceito de máximo divisor comum, denominado máximo divisor comum generalizado, expandindo, com isto, o leque das resoluções de problemas solucionados por estas equações, oferecendo um suporte maior para compreensão dos assuntos associados. A criação, a modelagem e a resolução de diversas situações-problema com aplicação da teoria pesquisada mostra a relevância deste trabalho. Observa-se portanto que é possível e bastante razoável o ensino das equações diofantinas no Ensino Médio, evitando logicamente o rigor matemático e o excesso de formalismos desnecessários neste nível de Ensino, desde que suas aplicações sejam adaptadas ao nível dos educandos, pois elas estabelecem conexões com alguns conteúdos do Ensino Básico, tais como: divisibilidade, máximo divisor comum, mínimo múltiplo comum, equações do primeiro e do segundo graus, função polinomial do primeiro grau, progressão aritmética, geometria plana e analítica, entre outros.