Revisitando o problema isoperimétrico para triângulos

Abstract

Nesta dissertação, revisitamos a desigualdade isoperimétrica para triângulos, que fornece uma relação de desigualdade envolvendo área e perímetro de um triângulo, bem como o problema isoperimétrico para triângulos, cuja solução garante que o triângulo equilátero e o triângulo de maior área, dentre todos os triângulos com um mesmo perímetro fixado. Inspirado na desigualdade isoperimétrica, estudamos em que condições dois números reais positivos correspondem exatamente a área e perémetro de um triângulo. Para além disso, mostramos como obter triângulos a partir da sua área e do seu perímetro, concluindo que a partir de qualquer triângulo não equilátero, podemos encontrar infinitos triângulos não congruentes a este, que possuem mesma área e perímetro do triângulo inicial.