Tópicos de gravitação: formalismos, correção e estabilidade orbital

Abstract

Nesse trabalho, empregamos ferramentas matematicas para calcular um fator corretivo para o potencial gravitacional da Terra, utilizando o modelo do elipsoide de referencia (ER), e então, determinamos condicões de estabilidade orbital. Inicialmente, contextualizamos de modo breve sobre a evolucão das ideias envolvendo gravitacões dos modelos de mundo, desde as contribuic¸oes dos primeiros gregos at ˜ e o entendi- ´ mento geometrico que Einstein conferiu ´ a forc¸a gravitacional. Ap ` os isto, o problema ´ da forc¸a central foi discutido em seus dois formalismos convencionalmente trabalhados em disciplinas de Mecanica Te ˆ orica, a n ´ ´ıvel de graduac¸ao, estabelecendo resulta- ˜ dos importantes para o desenvolvimento dos cap´ıtulos seguintes. Ao modificar a geometria do planeta, escrevemos os vetores R e r que conectam o centro ate o contorno ´ das superf´ıcies esfera e elipsoide, respectivamente, escrevendo uma expressao para ˜ a densidade superficial da massa deslocada, obtendo assim um fator corretivo aditivo ao potencial gravitacional que e inversamente proporcional ao cubo da dist ´ ancia, ˆ sendo func¸ao ainda do ˜ angulo azimutal no qual o plano orbital de um sat ˆ elite esteja ´ configurado. Ao final, estabelecemos condic¸oes de estabilidade de ˜ orbitas circulares ´ gerais para qualquer forc¸a radial, obtendo entao uma condic¸ ˜ ao secund ˜ aria para que a ´ forc¸a gravitacional da Terra, derivada de seu potencial corrigido, gere orbitas circula- ´ res estaveis. Conclu ´ ´ımos que a mudanc¸a na forma da Terra devido a sua rotac¸ ` ao em ˜ torno de um eixo central implica em um conjunto de configurac¸oes orbitais permitidas ˜ para que orbitas circulares e est ´ aveis existam.