Funções complexas holomorfas e campos de vetores conformes

Abstract

Esse trabalho tem como objetivo estudar as funções complexas holomorfas e os campos

de vetores conformes definidos sobre um subconjunto aberto do espaço Euclidiano, estabelecendo uma interessante relação entre as funções complexas holomorfas e os campos

de vetores conformes definidos sobre um subconjunto aberto do espaço Euclidiano de

dimensão dois. Mais precisamente, mostraremos como construir campos de vetores conformes no espaço Euclidiano a partir das partes real e imaginária de uma função complexa

holomorfa. Reciprocamente, estaremos verificando que pode-se fazer o processo inverso, ou seja, a partir das funções componentes de um campo de vetores conforme no espaço Euclidiano de dimensão dois, construir uma função holomorfa. Por fim, analisamos como tais relações influenciam certos casos particulares de campo de vetores conforme no espaço Euclidiano de dimensão dois.