Regularidade Lipschitz local das superfícies descritas por equação Xp + Y = Zp EM R³

Abstract

O presente trabalho apresenta um exemplo de abordagem métrico para superfícies homogêneas. O estudo é feito na vizinhança dos pontos onde não vale o Teorema da função

implícita. Existe uma obstrução de suavidade, mas no final, obtemos que o comportamento métrico local ́e o mesmo do plano R

2 O objetivo é provar que os conjuntos

descritos pela equação x 2m + y 2m = z 2m; z ≥ 0, são Lipschitz. forneci um critério para

qual, uma função de duas variáveis ser Lipschitz. E provei duas proposições importantes, e assim como o Teorema que fala qualquer superfície S ⊆ R

3 dado pela equação

X = {(x, y, z) ∈ R 3 ; x 2m + y 2m = z 2m; z ≥ 0} ́e uma superfície Lipschitz. E conclui que os conjuntos descritos pela essa equação acima são Lipschitz para os casos pares, em modo geral recomendo os leitores que sejam atentos na ilustrações dos exemplo que ́e muito importante na percepção dos estudo métricos.