Funções hiperbólicas: conceitos e aplicações no estudo da catenária

Abstract

A necessidade de entender como ocorre um fenômeno físico e o porquê ele ocorre, é o que move a ciência. Os modelos matemáticos surgem como ferramenta na busca por essas respostas, como por exemplo, as funções hiperbólicas e as equações diferenciais que integram o processo de modelagem do comportamento de um cabo flexível suspenso entre dois pontos, sustentando apenas o seu peso. Esse problema que é descrito por uma catenária, por vezes foi confundido com a parábola até o seu entendimento completo, tratando-se de uma função hiperbólica. Utilizada em diversas aplicações, como na arquitetura e na engenharia, a catenária é parte fundamental no dimensionamento das linhas de transmissão, sobretudo nas definições de distâncias e faixas mínimas de segurança. Este trabalho vem mostrar uma breve trajetória do estudo da catenária, a modelagem matemática e física do problema e as suas diferenças em relação a parábola. Culminando na resolução de um exercício de dimensionamento e na modelagem gráfica da curva. Os resultados foram de acordo com o esperado, conseguindo demonstrar o papel e a importância da utilização da catenária na definição dos parâmetros de segurança em projetos de linhas de transmissão.