Um estudo de pontos críticos degenerados e não degenerados

Abstract

Neste trabalho, realizamos um estudo aprofundado sobre a classificação dos pontos críticos, com foco em sua distinção entre degenerados e não degenerados. Para os pontos críticos não degenerados, empregamos o Lema de Morse, que permite uma classificação precisa

desses pontos a partir das características locais da função, quando a matriz Hessiana é diferente de zero. Já para os pontos críticos degenerados, aplicamos o “Splitting Lemma”,

uma ferramenta essencial que facilita a compreensão e o tratamento de pontos críticos

onde a matriz Hessiana se anula, apresentando uma estrutura mais complexa e deman- dando uma análise diferenciada. Esse trabalho inclui um estudo detalhado dos germes de

funções, com foco específico nas funções de codimensão menor ou igual a cinco. Ao limitar o estudo a esse intervalo, conseguimos uma análise rica e compreensiva das singularidades de baixa a média complexidade, abordando tipos de singularidades que têm aplicações em diversas áreas, como física e geometria.