Análise tangencial geométrica para obtenção de regularidade em equações diferenciais parciais

Abstract

Neste trabalho, apresentamos a An´alise Tangencial Geom´etrica, que consiste de um método altamente empregado no estudo de regularidade de Equações Diferenciais Parciais. O nome se deve ao fato de que, em certo sentido, em um processo limite, conseguimos obter estimativas de regularidade para o problema n˜ao-homogˆeneo tangenciando pelo problema homogˆeneo de coeficientes constantes, do qual importamos, de certa forma, regularidade, quando o termo n˜ao homogˆeneo tende a zero e os coeficientes vari´aveis tendem `a coeficientes constantes. Neste texto abordamos a An´alise Tangencial no Teorema de Schauder, o qual se configura em um cen´ario mais simples para a aplica¸c˜ao do m´etodo, onde o utilizamos para demonstrar a vers˜ao pontual e a vers˜ao L 2 do referido Teorema.Ao final do trabalho, como cereja do bolo, mostramos a equivalˆencia entre as regularidades Cα no sentido cl´assico e Cα no sentido L2 ao provar o cl´assico Teorema de Campanato.