Resumen:
O principal objetivo deste trabalho é mostrar um exemplo que prova a possibilidade de
existência de uma função contínua em toda a reta, mas que não é derivável em lugar
nenhum. Em 18 de julho de 1872, o matemático alemão Karl Weierstrass apresentou uma
função com essa característica em uma palestra na Royal Academy of Science, em Berlim.
A exibição dessa função causou uma grande surpresa a comunidade acadêmica da época,
tanto pela sua importância como por ser um contra exemplo para a recíproca de um dos
teoremas mais conhecidos do cálculo diferencial, a saber: se uma função é derivável em
um ponto c real, então essa função é contínua em c, tratando-se também de ser a primeira
função apresentada com essa característica. A função que Weierstrass construiu recebeu
o seu nome em sua homenagem, sendo uma função limitada e contínua em toda a reta,
mas não é derivável em nenhum ponto. Nos dias de hoje, é de conhecimento matemático
que existam mais funções com essas características da função de Weierstrass, no entanto,
visto que a construção dessas funções é um trabalho demorado e cuidadoso, não é fácil
de encontrar exemplos das mesmas. Apresentamos no trabalho também um estudo introdutório aos limites, continuidade e derivadas de funções; sequências e séries numéricas
e as sequências e séries de funções, que servirão de base para a construção da função
de Weierstrass. Espera-se que o trabalho possa servir de fonte de pesquisa e motivação
para estudantes de matemática ou áreas relacionadas, principalmente quando estiverem
estudando o cálculo diferencial.
Descripción:
RODRIGUES, Francisco Mateus Costa. A função de Weierstrass: Uma função contínua que não admite
derivada em nenhum ponto do domínio. Monografia - Curso de Matemática, Instituto de Ciências Exatas e
da Natureza, Universidade da Integração Internacional da Lusofonia
Afro-Brasileira, Redenção-Ceará, 2022.
