Grupos de isometrias no plano euclidiano e suas aplicações na educação básica através da transposição didática

Abstract

O objetivo deste trabalho é mostrar as isometrias no plano euclidiano, e que algumas delas formam grupo, e como podemos analisar e ensinar, na educação básica, através da transposição didática esses conceitos matemáticos, pois a teoria moderna de grupos não é ensinada a nível médio e as isometrias mal são abordadas e/ou são apenas estudadas de forma superficial. Definiremos grupos e subgrupos, conheceremos as isometrias no plano euclidiano, a saber, Reflexão, Translação, Rotação e Reflexão com Deslizamento. Também verificaremos quais delas são grupos, abordaremos o conceito de transposição didática, e por fim, traremos questões que abordam as isometrias no Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Para obter tais resultados fizemos um estudo geométrico das isometrias, e também analisamos problemas do ENEM e da OBMEP que abordam o conteúdo.